Obtenção de medidas de dissimilaridade
Muitas são as opções que este pacote oferece de medidas de
dissimilaridade. Convidamos os usuários a ler o manual da funcao
Distancia (?Distancia).
Para se ter diferentes medidas de dissimilaridade basta colocar o
respectivo numero no argumento Metodo dentro da função
Distancia:
Dados quantitativos
1 = Distancia euclidiana.
2= Distancia euclidiana media.
3 = Quadrado da distancia euclidiana media.
4 = Distancia euclidiana padronizada.
5 = Distancia euclidiana padronizada media.
6 = Quadrado da distancia euclidiana padronizada media.
7 = Distancia de Mahalanobis.
8 = Distancia de Cole Rodgers.
#colocando nome nos individuos
rownames(Dados.MED)=paste0("T",1:nrow(Dados.MED))
Dist=Distancia(Dados.MED,Metodo = 5)
round(Dist$Distancia,3)
#> T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9
#> T2 1.234
#> T3 1.187 0.871
#> T4 1.180 0.277 0.637
#> T5 1.218 1.450 1.849 1.488
#> T6 2.119 1.860 2.361 2.044 2.199
#> T7 1.338 0.577 1.366 0.800 1.260 1.470
#> T8 1.712 1.699 2.041 1.795 1.586 1.518 1.443
#> T9 1.041 0.748 1.305 0.885 1.056 1.372 0.474 1.269
#> T10 0.834 0.987 1.337 0.983 0.804 2.221 1.007 1.833 0.929Informações importantes podem ser obtidas dessa matriz com a função
SummaryDistancia:
resumo=SummaryDistancia(Dist)
resumo
#> _________________________________________________________________________
#> Tabela com o resumo da matriz dissimilaridade
#> Medio Minimo Maximo sd MaisProximo MaisDistante
#> T1 1.32 0.83 2.12 0.38 T10 T6
#> T2 1.08 0.28 1.86 0.53 T4 T6
#> T3 1.44 0.64 2.36 0.55 T4 T6
#> T4 1.12 0.28 2.04 0.57 T2 T6
#> T5 1.43 0.80 2.20 0.42 T10 T6
#> T6 1.91 1.37 2.36 0.37 T9 T3
#> T7 1.08 0.47 1.47 0.38 T9 T6
#> T8 1.65 1.27 2.04 0.23 T9 T3
#> T9 1.01 0.47 1.37 0.29 T7 T6
#> T10 1.21 0.80 2.22 0.49 T5 T6
#>
#> Menor Distancia: 0.2770865
#> Maior Distancia: 2.361072
#> Media das Distancias: 1.325796
#> Amplitude das Distancias: 2.083985
#> Desvio Padrao das Distancias: 0.4977648
#> Coeficiente de variacao das Distancias: 37.54459
#> Individuos mais proximos: T2 T4
#> Individuos mais distantes: T3 T6
#> _________________________________________________________________________A fim de resumir as informações da matriz de dissimilaridade a fim de
melhorar a visualização da dissimilaridade, pode-se fazer um Dendrograma
com o auxilio da função Dendrograma. Varios algoritimos
podem ser utilizados para a construção deste Dendrograma. Para isso,
deve-se indicar no argumento Metodo:
1 = Ligacao simples (Metodo do vizinho mais proximo).
2 = Ligacao completa (Metodo do vizinho distante).
3 = Ligacao media entre grupo (UPGMA).
4 = Metodo de Ward.
5 = Metodo de ward (d2).
6= Metodo da mediana (WPGMC).
7= Metodo do centroide (UPGMC).
8 = Metodo mcquitty (WPGMA).
#Dendrograma com o metodo UPGMA
Dendrograma(Dist,Metodo=3)
#> _________________________________________________________________________
#> Estimativa de correlacao cofenetica:
#> [1] 0.8523306
#> Significancia da correlacao cofenetica pelo teste Mantel
#> pvalor: 0.001
#> Hipotese alternativa: A correlacao e maior que 0
#>
#> Criterio de Corte
#> k=1.25
#> 1.59859
#>
#> Agrupamentos
#> Cluster
#> T1 1
#> T2 1
#> T3 1
#> T4 1
#> T5 1
#> T6 2
#> T7 1
#> T8 2
#> T9 1
#> T10 1
#> _________________________________________________________________________Adcionalmente, pode-se fazer o agrupamento Tocher com o auxilio da
função Tocher:
#Dendrograma com o metodo UPGMA
Tocher(Dist)
#> _________________________________________________________________________
#> Agrupamento Tocher
#> Cluster1:
#> T2 T4 T7 T9 T10 T3 T1 T5
#>
#> Cluster2:
#> T6
#>
#> Cluster3:
#> T8
#>
#> Distancia intra e intercluster:
#> Cluster1 Cluster2 Cluster3
#> Cluster1 1.040023 1.955726 1.672033
#> Cluster2 1.955726 0.000000 1.518127
#> Cluster3 1.672033 1.518127 0.000000
#>
#>
#> Correlacao Cofenetica: 0.7696111
#> pvalor: 0.01 baseado no teste Mantel
#> Hipotese alternativa: A correlacao e maior que 0
#> _________________________________________________________________________Outra possibilidade é o estudo da dispersão da matriz de dissimilaridade pelas técnica de coordenadas principais, mas veja que ela é correspondente aos componentes principais quando se utiliza a distancia euclidiana:
COp=CoordenadasPrincipais(Dist,main = "")
#> [1] 1
CoordenadasPrincipais(Dist)
#> [1] 1
#> $values
#> [1] 4.491718e+00 2.366598e+00 1.151194e+00 8.187457e-01 1.459765e-01
#> [6] 1.807946e-02 7.688523e-03 8.901369e-17 0.000000e+00 0.000000e+00
#>
#> $vectors
#> X1 X2 X3 X4 X5 X6
#> T1 0.4282280 -0.313698426 0.34387831 0.60651615 0.09961776 0.043611731
#> T2 0.2992957 0.432394896 -0.16829809 -0.21951305 0.07415144 0.086655414
#> T3 0.7775888 0.627978568 0.42763702 0.03956147 -0.15250258 -0.041340385
#> T4 0.4969843 0.444673656 -0.03374901 -0.20128506 -0.01235869 -0.021123670
#> T5 0.1589410 -0.978031491 -0.22014316 -0.14050902 -0.20519743 0.009485604
#> T6 -1.4572936 0.416471042 -0.21839937 0.36505527 -0.05149491 -0.023475614
#> T7 -0.1504424 0.182350974 -0.38773011 -0.21099132 0.12143018 -0.009930074
#> T8 -0.9187556 -0.360689094 0.68880938 -0.38888233 0.08489360 -0.006029379
#> T9 -0.1945219 -0.009058457 -0.15971681 0.05763115 -0.11993801 0.031176053
#> T10 0.5599754 -0.442391668 -0.27228816 0.09241674 0.16139864 -0.069029679
#> X7 X8 X9 X10
#> T1 0.012349853 0.000000e+00 0 0
#> T2 -0.030811467 -3.033992e-17 0 0
#> T3 0.015928941 -3.043002e-17 0 0
#> T4 -0.027760268 1.862443e-17 0 0
#> T5 -0.005315811 -4.375586e-19 0 0
#> T6 -0.021420458 -1.099523e-17 0 0
#> T7 0.063343703 -2.596874e-18 0 0
#> T8 -0.002664980 -2.317652e-17 0 0
#> T9 0.021077355 -5.550049e-17 0 0
#> T10 -0.024726868 -4.455093e-17 0 0
#>
#> attr(,"class")
#> [1] "pcoa"
ComponentesPrincipais(Dados.MED)
#> $`Autovalor da matriz de covariancia`
#> [1] 3.4936 1.8407 0.8954 0.6368 0.1135 0.0141 0.0060
#>
#> $`Autovetor da matriz de covariancia`
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
#> [1,] -0.3587 0.3871 -0.5429 0.0533 -0.2356 0.2281 0.5624
#> [2,] -0.4930 -0.2190 -0.0680 -0.2797 -0.0202 -0.7838 0.1067
#> [3,] 0.4091 0.4345 0.2058 0.0466 0.4720 -0.3574 0.4988
#> [4,] 0.3344 -0.3781 -0.2023 0.6802 -0.3444 -0.2953 0.1892
#> [5,] 0.4385 0.2653 0.0478 -0.4712 -0.6944 -0.1725 -0.0330
#> [6,] 0.3411 -0.0281 -0.7842 -0.2093 0.3362 -0.1151 -0.3127
#> [7,] -0.2012 0.6319 -0.0085 0.4338 -0.0868 -0.2750 -0.5374
#>
#> $`Escores dos componentes principais`
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
#> T1 -1.1330 0.8300 0.9098 1.6047 -0.2636 -0.1154 0.0327
#> T2 -0.7919 -1.1440 -0.4453 -0.5808 -0.1962 -0.2293 -0.0815
#> T3 -2.0573 -1.6615 1.1314 0.1047 0.4035 0.1094 0.0421
#> T4 -1.3149 -1.1765 -0.0893 -0.5326 0.0327 0.0559 -0.0734
#> T5 -0.4205 2.5876 -0.5824 -0.3718 0.5429 -0.0251 -0.0141
#> T6 3.8556 -1.1019 -0.5778 0.9658 0.1362 0.0621 -0.0567
#> T7 0.3980 -0.4825 -1.0258 -0.5582 -0.3213 0.0263 0.1676
#> T8 2.4308 0.9543 1.8224 -1.0289 -0.2246 0.0160 -0.0071
#> T9 0.5147 0.0240 -0.4226 0.1525 0.3173 -0.0825 0.0558
#> T10 -1.4816 1.1705 -0.7204 0.2445 -0.4270 0.1826 -0.0654
#>
#> $`Correlacao entre as variaveis e os comp. principais`
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
#> X1Contagem -0.6705 0.5252 -0.5137 0.0426 -0.0794 0.0270 0.0435
#> Germ -0.9214 -0.2972 -0.0643 -0.2232 -0.0068 -0.0929 0.0083
#> SemAnormais 0.7646 0.5894 0.1947 0.0372 0.1590 -0.0424 0.0386
#> SemMortas 0.6250 -0.5129 -0.1914 0.5428 -0.1160 -0.0350 0.0146
#> Retencao75 0.8197 0.3599 0.0452 -0.3760 -0.2340 -0.0205 -0.0025
#> Retencao55 0.6375 -0.0381 -0.7421 -0.1670 0.1133 -0.0137 -0.0242
#> RetencaoFundo -0.3761 0.8573 -0.0080 0.3461 -0.0292 -0.0326 -0.0416
#>
#> $`Explicacao dos componentes principais`
#> [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
#> Autovalor 3.4936 1.8407 0.8954 0.6368 0.1135 0.0141 0.0060
#> % Explicacao 49.9080 26.2955 12.7910 9.0972 1.6220 0.2009 0.0854
#> % Explicacao Acumulada 49.9080 76.2035 88.9946 98.0917 99.7137 99.9146 100.0000
#>
#> attr(,"class")
#> [1] "ComponentesPrincipais"Logo, quando se tem dados quantitativos faz mais sentido utilizar os componentes principais que coordenadas principais em situações quando irá se considerar a distância euclidiana padronizada.